{"id":131,"date":"2007-06-17T18:54:11","date_gmt":"2007-06-17T21:54:11","guid":{"rendered":"http:\/\/www.meiradarocha.jor.br\/news\/2007\/06\/17\/a-lei-newcombbenford-para-descobrir-fraudes\/"},"modified":"2017-09-15T12:54:48","modified_gmt":"2017-09-15T15:54:48","slug":"a-lei-newcombbenford-para-descobrir-fraudes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/meiradarocha.jor.br\/news\/2007\/06\/17\/a-lei-newcombbenford-para-descobrir-fraudes\/","title":{"rendered":"A lei Newcomb\/Benford para descobrir fraudes"},"content":{"rendered":"

Coisas que podem ser enumeradas, na natureza, apresentam uma propriedade matem\u00e1tica interessante. Ningu\u00e9m sabe explicar porqu\u00ea, mas se voc\u00ea fizer uma lista muito grande com contagem de coisas — qualquer coisa — , a ocorr\u00eancia do primeiro d\u00edgito nos n\u00fameros desta lista apresentar\u00e1 o seguinte perfil:<\/p>\n\n\n\n\n
D\u00edgito<\/th>\n1<\/th>\n2<\/th>\n3<\/th>\n4<\/th>\n5<\/th>\n6<\/th>\n7<\/th>\n8<\/th>\n9<\/th>\n<\/tr>\n
Ocorr\u00eancia como primeiro d\u00edgito(%)<\/th>\n30,1<\/td>\n17,6<\/td>\n12,5<\/td>\n9,7<\/td>\n7,9<\/td>\n6,7<\/td>\n5,8<\/td>\n5,1<\/td>\n4,6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Ou seja: o d\u00edgito “1” aparecer\u00e1 em 30,1% da vezes; O d\u00edgito “2”, em 17,6%, e assim por diante. Esta caracter\u00edstica foi observada pela primeira vez pelo astr\u00f4nomo norte-americano Simon Newcomb<\/strong> em 1881, ao notar que a t\u00e1bua de logaritmos tem mais p\u00e1ginas com logaritmos come\u00e7ando com 1 do que come\u00e7ando com outros d\u00edgitos. Sua descoberta foi ignorada at\u00e9 1938, quando o Dr. Frank Benford<\/strong>, f\u00edsico da General Electric, redescobriu o fato e fez uma an\u00e1lise muito mais ampla que Newcomb. Ele observou mais de 20 mil fontes de dados, desde \u00e1rea de rios e estat\u00edsticas de baseball<\/em> at\u00e9 os n\u00fameros das casas de pessoas.<\/p>\n

O Dr. Benford ent\u00e3o formulou:<\/p>\n

Se a certeza absoluta \u00e9 definida como 1 e a absoluta impossibilidade como 0, ent\u00e3o a probabilidade de um n\u00famero “d” de 1 a 9 ser o primeiro d\u00edgito \u00e9 o logaritmo de base 10 de (1 + 1\/d).<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Para quem n\u00e3o gosta de matem\u00e1tica, a f\u00f3rmula simplesmente define as porcentagens da tabela acima. Ou seja: o n\u00famero 1 tem 30,1% de chances de ser o primeiro d\u00edgito de um determinado valor, o d\u00edgito 2, 17,6% de chances, etc. Isto acontece independentemente da escala ou do tipo de medida<\/strong> (jarda, metros, litros, polegadas).<\/p>\n

O que poderia ser uma mera curiosidade matem\u00e1tica encontra aplica\u00e7\u00f5es muito \u00fateis para o jornalista investigativo<\/strong>. A chamada Lei de Benford pode ser usada para descoberta de fraudes em grandes quantidades num\u00e9ricas, como balan\u00e7os e estat\u00edsticas.<\/p>\n

Foi assim que o blog Superf\u00edcie Reflexiva descobriu anomalias em umas das pesquisas da Microsoft que mostra as vantagens do Windows sobre o Linux. Havia um desvio muito grande no algarismo “6”.<\/p>\n

Contagem facilitada<\/h3>\n

Para facilitar o trabalho do jornalista investigativo, desenvolvi um programa que conta a ocorr\u00eancia de d\u00edgitos na mem\u00f3ria (na clipboard dos computadores). Ele funciona assim: voc\u00ea copia dados para a mem\u00f3ria, roda o programa, clica em “Calcula” e ele apresenta um gr\u00e1fico de ocorr\u00eancia de d\u00edgitos, a partir dos dados na mem\u00f3ria.<\/p>\n

Al\u00e9m da contagem de caracteres na mem\u00f3ria, o programa ainda faz uma compara\u00e7\u00e3o com a m\u00e9dia da quantidade de d\u00edgitos encontrada no Google e no Yahoo. Na verdade, eu fiz uma simplifica\u00e7\u00e3o da lei Newcomb\/Benfort, porque peguei uma amostragem gigantesca de d\u00edgitos usados pela humanidade, dispon\u00edvel nos bancos de dados dos servi\u00e7os de busca.<\/p>\n

Considerei que n\u00e3o importaria se eu contasse apenas o primeiro d\u00edgito de valores num\u00e9ricos ou todos os d\u00edgitos. Minha hip\u00f3tese \u00e9 a de que os d\u00edgitos restantes tamb\u00e9m obedecem a um perfil determinado, n\u00e3o exatamente conforme a escala logaritmica de Benford.<\/p>\n

De fato, a qualquer momento que voc\u00ea fizer a procura por d\u00edgitos no Google ou Yahoo, voc\u00ea vai obter aproximadamente o mesmo perfil. Se uma grande amostragem aleat\u00f3ria tem este perfil, uma pequena amostragem deve ter caracter\u00edsticas aproximadas.<\/p>\n

Uma diferen\u00e7a not\u00e1vel em rela\u00e7\u00e3o ao trabalho de Benford \u00e9 que fa\u00e7o a contagem do zero, tamb\u00e9m. Como n\u00e3o existe logaritmo de zero, Belford n\u00e3o o usou, mas uma “gugada” revela que a ocorr\u00eancia de zeros \u00e9 menor que a ocorr\u00eancia de algarismos 9. Como zeros podem revelar arredondamentos num\u00e9ricos, \u00e9 importante considerar este algarismo, tamb\u00e9m. Usei um valor que gerou uma curva mais suave no perfil de d\u00edgitos.<\/p>\n

O resultado \u00e9 este, sem n\u00fameros na mem\u00f3ria:<\/p>\n

\"Gr\u00e1fico<\/a><\/p>\n

O sistema dos servi\u00e7os de busca arredonda os resultados. Por exemplo, em abril de 2004 o Google cadastrava 897.000.000 ocorr\u00eancias do algarismo “5”. Ignorando as casas do milh\u00e3o, temos 897. Somando as ocorr\u00eancias arredondadas de todos os d\u00edgitos, temos uma escala de quase 10 mil unidades. Ou seja, a escala tem resolu\u00e7\u00e3o de 0,001%, o que considero razo\u00e1vel para os prop\u00f3sitos de se fazer uma escala comparativa.<\/p>\n

O programa<\/h3>\n

Para codificar o programa contador de caracteres, usei a linguagem Rebol (http:\/\/www.rebol.com<\/a>), gratuita e semi-open source, desenvolvida especialmente para internet. \u00c9 f\u00e1cil de programar e d\u00e1 um banho em aberra\u00e7\u00f5es como linguagem Java.<\/p>\n